B-S模型计算方法

日期:12-27| http://www.59wj.com |基础知识|人气:107

B-S模型计算方法

  根据假设和数学推断,欧式认购期权价格的计算公式为:

  C=SN(d1)-XeN(d2)

  其中,C表示认购权证理论价格,X表示行权价格,S表示正股价格,T表示权证的剩余期限,r表示无风险利率,N()表示正态分布变量的累积概率分布函数。

  对于该公式,我们可以从两个角度进行理解。

  第一个角度根据定价原理,该模型可以看作两部分,SN(d1)和XeN(d2),正好理解为一个投资组合的两个组成部分,即N(d1)份正股和XeN(d2)元的无息贷款的组合。也就是说,在权证未到期前的任何时刻,一份认购权证的价值与N(d1)份正股和XeN(d2)元的无息贷款的组合价值相同。

  第二个角度是从权证的到期收益来理解模型,权证的价值由其到期日能够给持有者带来的收益决定。但是到期时正股价格不确定,因此权证的收益也难以确定。假设到期时正股价格为S,则到期时认购权证的价格为S-X。那么在到期前的任一时刻t,要想知道认购权证的价格,我们就需要推算认购权证到期时正股价为S的概率,同时将行权价格按一定的贴现率折算为时刻t的现值。因此,认购权证的定价模型可以理解为在任一时刻t,认购权证到期时正股价格为S的概率为N(d1),Xe 为行权价格在时刻t的现值,N(d2)为概率。因此,在任一时刻t,认购权证给投资者带来的收益即为SN(d1)-XeN(d2)。

  在得出了欧式认购权证的价格之后,很容易得出欧式认沽权证价格的计算公示,即C= XeN(-d2)-SN(-d1),同样,我们也可以从两个不同的角度来直观理解认沽权证的B-S定价公式。

  第一个角度是把认沽权证看作是XeN(-d2)元无息存款与卖出N(-d1)份正股的组合。也就是说,在任一时刻,一份认沽权证的价值与卖出N(-d1)份正股并同时存入XeN(-d2)元的无息存款的价值相同。

  从另一个角度看,假设到期时正股价格为S元,则到期时认沽权证的价格为X-S元。认沽权证的B-S定价模型可以理解为在任一时刻t,认沽权证到期时正股价格为S的概率为N(-d1),Xe为行权价格在时刻t的现值,因此,在任一时刻t,认沽权证能够给投资者带来的收益即为C= XeN(-d2)-SN(-d1)。

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