2006年7月全国自考《高等数学(工本)》试题

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2006年7月全国自考《高等数学(工本)》试题

全国2006年7月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题


课程代码:00023

一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y= 的周期为(   )
A.  B.4
C.  D.6
2.极限 (   )
A.0 B.1
C.-  D. 
3.当x 0时,函数ex-cosx是x2的(   )
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量
C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量
4.曲线y= (   )
A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有垂直渐近线
C.既无水平渐近线也无垂直渐近线 D.既有水平渐近线也有垂直渐近线
5.设函数y=xcosx(x>0),则 (   )
A.xcosx-1cosx B.xcosxlnx
C.xcosx( ) D.
6.设函数y=f( ),其中f(u)为可导函数,则 (   )
A.  B.
C.x  D. 
7.对于曲线y=ln(1+x2),下面正确的结论是(   )
A.(0,0)点是曲线的拐点 B.(1,ln2)点是曲线的拐点
C.(0,0)点是曲线的极值点 D.(-1,ln2)点不是曲线的拐点
8.不定积分 (   )
A.arctgx+C B.ln(1+x2)+C
C.  D. ln(1+x2)+C
9.定积分 (   )
A.  B.  (e2-1)
C. (e-2-1) D.-1
10.设函数f(x)为连续函数,且满足f(x)=4x- ,则 =(   )
A.1 B.2
C.3 D.4
11.极限 (   )
A.-1 B.0
C.1 D.不存在
12.设a和b是向量,则(a+b)×(a+2b)=(   )
A.a×b B.3 a×b
C. b×a D.a2+3a×b+b2
13.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是(   )
A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 B.
C.  D.
14.设函数z= ,则 (   )
A.  B. 
C.   D.
15.设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数,且
 ,则f(x0,y0)  (   )
A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值
C.必为f(x,y)的极值 D.不一定是f(x,y)的极值
16.设积分区域B:x2+y2≤2x,则二重积分 (   )
A.  B.
C.  D.
17.微分方程 的通解是(   )
A.y=Cex B.y=Cex+1
C.y=(C+1)ex D.y=Cex-1
18.用待定 系数法求微分方程 的一个特解时,应设特解的形式为 (   )
A.asinx B.acosx
C.acosx+bsinx D.x(acosx+bsinx)
19.下列无穷级数中绝对收敛的是(   )
A.  B.
C.  D.
20.函数sinx2的麦克劳林展开式是(   )
A.
B.
C.(
D.

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二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数f(x)=lnx,g(x)=arcsinx,则函数f[g(x)]的定义域为___________.
22.极限 ___________.
23.设函数f(x)=  在x=0处连续,则常数a=___________.
24.设参数方程 确定了函数y=y(x),则 =___________.
25.函数f(x)=2x在[-1,5]上的最大值是___________.
26.不定积分 ___________.
27.在空间直角坐标系中,xoz坐标面的方程为___________.
28.设函数z=arctg ,则 =___________.
29.设C是直线y=x从(1,1)到(2,2)的一段,则曲线积分 _________.
30.微分方程 的通解是___________.

三、计算题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
31.求极限 〔 〕.
32.设函数y=ln ,求 .
33.设函数f(x)= 在x=0处可导,求常数a和b的值.
34.计算定积分 .
35.判断无穷级数 的敛散性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛.

四、应用和证明题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
36.设两个非负数之和为8,其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.
37.证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式 ,且f(0)=1,则f(x)=ex.
38.求由圆柱面x2+y2=1,平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.


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