2006年7月全国自考《高等数学(工专)》试题

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2006年7月全国自考《高等数学(工专)》试题

全国2006年7月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题


课程代码:00022

一、单项选择题(本大题共30小题,1—20每小题1分,21—30每小题2分,共40分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

(一)(每小题1分,共20分)
1.函数f(x)=arcsin 的定义域是(   )
A.(-1,1)   B.[1,5]
C.(-∞,0)   D.(2,4)
2.函数y= (   )
A.奇函数   B.偶函数
C.周期函数   D.非奇非偶函数
3.函数f(x)=|sinx|的周期是(   )
A.2π   B.
C.π   D.
4. (   )
A.∞   B.不存在
C.0   D.
5.f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的(   )
A.充分条件   B.必要条件
C.充分必要条件   D.无关条件
6.曲线y=ex上点(0,1)处的切线方程为(   )
A.y-1=ex•x   B.y=x-1
C.y-1=-x   D.y=x+1
7.设y=arcsinx2,则dy=(   )
A.    B.
C.    D.
8.设 ,则 (   )
A.t   B.
C.2t   D.2
9.函数f(x)=x2+1的单调减区间是(   )
A.(-∞,0]   B.(0,+∞)
C.(-∞,+∞)   D.(-1,+∞)
10.函数y=x-ln(1+x2)的极值是(   )
A.0   B.1-ln2
C.-1-ln2   D.不存在
11.曲线y=1+ (   )
A.只有一条水平渐近线   B.只有一条垂直渐近线
C.有一条水平渐近线及一条垂直渐近线   D.无渐近线
12.曲线y= 的拐点有(   )
A.0个   B.2个
C.3个   D.4个
13.某运动物体的速度函数为υ(t)=sec2t•tgt,则路程与时间的关系为(   )
A.-    B.
C.    D.
14.已知f(x)= (   )
A.-    B.
C.    D.
15.广义积分 (   )
A.收敛于-2   B.收敛于2
C.发散   D.的敛散性不能确定
16.设z=xtg(x+y),则dz|(π,0)=(   )
A.dx+dy   B.π(dx+dy)
C.π(dx-dy)   D.-π(dx+dy)
17.直线 (   )
A.90°   B.60°
C.45°   D.30°
18.若区域(σ)为:(x-1)2+y2≤1,则二重积分 化为极坐标下的累次积分应为(   )
A.    B.
C.    D.
19.与点P(3,2,1)关于xoz坐标平面对称的点的坐标为(   )
A.(3,-2,1)   B.(-3,2,1)
C.(3,2,-1)   D.(-3,-2,1)
20.微分方程xy″+2y′+x2y=0是(   )
A.一阶线性微分方程   B.三阶线性微分方程
C.二阶线性微分方程   D.三阶非线性微分方程

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(二)(每小题2分,共20分)
21. (   )
A.e   B.1
C.    D.-e
22. (   )
A.sina   B.-sina
C.不存在   D.∞
23.设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f′(1)=(   )
A.8   B.6
C.0   D.-8
24.一物体以速度υ=3t2+2t(米/秒)作直线运动,则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为(   )
A.12米/秒   B.15.5米/秒
C.24米/秒   D.36米/秒
25.已知 (   )
A.-2  B.2
C.   D.4
26.曲线y2=x,y=x,y= 所围图形的面积是(   )
A.    B.
C.    D.
27.曲面z=x2+y2与平面y+z=1的交线在xoy坐标平面上的投影曲线为(   )
A.椭圆   B.抛物线
C.双曲线   D.圆
28.设区域(σ)为:0≤x≤1,-1≤y≤1,则 (   )
A.-1   B.0
C.1   D.2
29.用待定系数法求微分方程y″+2y′-8y=2x2+3的特解 时应设特解(   )
A. =x(ax2+bx+c)   B. =ax2+c
C. =ax2+bx+c   D. =x(bx+c)
30.级数 的收敛区间为(   )
A.(-∞,0)   B.(-1,1)
C.(-∞,+∞)   D.(0,+∞)

二、计算题(本大题共7小题,每小题6分,共42分)
31.求 .
32.设y=ln(1+x2),求y″(0).
33.求
34.判别级数 的敛散性.
35.计算
36.求方程4y″+4y′+y=0满足初始条件y(0)=2,y′(0)=0的特解.
37.设u=y (x2-y2),其中y≠0, (t)可导,求 .

三、应用和证明题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
38.求f(x)=x3-x在[0,2]上的最大值与最小值.
39.求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2,坐标平面z=0所围立体在第一卦限(x≥0,y≥0,z≥0)部分的体积V.
40.证明:当x>0时,1+


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