2007年1月全国自考《高等数学(一)》试题

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2007年1月全国自考《高等数学(一)》试题

全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学(一)试题

课程代码:00020

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=(   )
A.x(x-1) B.x(x+1)
C.(x-1)2-(x-1) D.(x+1)(x-2)
2.设f(x)=ln4,则  (   )
A.4 B.
C.0 D.
3.设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)(1)=(   )
A.16! B.15!
C.14! D.0
4. (   )
A.  B.
C.  D.
5.已知生产某商品x个的边际收益为30-2x,则总收益函数为(   )
A.30-2x2 B.30-x2
C.30x-2x2 D.30x-x2

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=________。
7.设xn=1+ ,则 xn=________。
8. (1-3tan3x) =_______。
9.设f(x)= 则 _____。
10.设y= ,则 =_______。
11.曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程是_____。
12.设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2,则P=4时的边际需求为_____。
13. _______。
14.设z=(1+x)xy,则 _______。
15.微分方程 的通解是_____。

三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

16.设a≠0,b≠0,求 。
17.设y= ,求 。
18.求不定积分
19.求定积分 。
20.设z=arc tan ,求dz。

四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

21.设y=x(arc  sinx)2+ 求y′。
22.求 的值。
23.设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域,试求 。

五、应用题(本大题9分)

24.经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求:
(1)D的面积。
(2)D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

六、证明题(本大题5分)
25.证明:当x>0时,


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