2007年1月全国自考《高等数学(二)》试题

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2007年1月全国自考《高等数学(二)》试题

全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学(二)试题

课程代码:00021

一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.正交矩阵的行列式为(   )
A.0 B.+1
C.-1 D.±1
2.设A,B为n阶对称矩阵,则(   )
A.AB为对称阵 B.BA为对称阵
C.A+B为对称阵 D. ABT-BAT为对称阵
3.设A可逆,则(A*)-1=(   )
A.A B.|A|A
C.  D.
4.设α1,α2是 ,的两个解,则(   )
A.α1-α2是 ,的解
B.α1+α2是 ,的解
C.2α1是 ,的解
D.2α2是 ,的解
5.若行列式|A|=0,则A中(   )
A.必有一行全为0 B.行向量组线性相关
C.有两列成比例 D.所有元素全为0
6.设α1,α2,α3,α4为向量空间V的一个基,则V的维数=(   )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.若矩阵A与B是合同的,则它们也是(   )
A.相似的 B.相等的
C.等价的 D.满秩的
8.设矩阵A与矩阵B= 相似,则A的特征值为(   )
A.1(二重),-2 B.1,-2(二重)
C.1,-2 D.1,-2,0
9.当矩阵A满足A2=A时,则A的特征值为(   )
A.0或1 B.±1
C.都是0 D.都是1
10.随机事件A与B的关系为对立事件,则 与 的关系为(   )
A.包含 B.对立
C.独立 D.相交
11.10件产品中有2件次品,8件正品,从中任取2件,恰有1件正品,1件次品的概率为
(   )
A.  B.
C.  D.
12.若P(A)=P(B)=P(C)=0.3,且A,B,C互不相容,则P(A B C)=(   )
A.0.3 B.0.4
C.0.6 D.0.9
13.随机变量 的密度函数p(x) = 则常数A=(   )
A.1  B.
C.  D.
14.随机变量 服从[1,3]上的均匀分布,则 =(   )
A.  B.
C.  D.
15.随机变量 ~B(2,0.3), ~B(4,0.3),若 与 相互独立,则 + ~(   )
A.B(2,0.3) B.B(4,0.3)
C.B(6,0.3) D.B(6,0.6)
16.X1,X2,…,Xn是来自总体X~N( )的一个样本, 为样本均值,S2= 是修正样本方差,则下列统计量中服从t(n-1)分布的是(   )
A.  B.
C.  D.
17.设总体X~N( ),X1,X2是X的一个样本,则下列统计量中是 的无偏估计量的是(   )
A.  B.
C.  D.
18.设总体X~N( ),其中 与 均为未知参数,记
 ,对于给定的 值(0< <1),若 的置信水平为1- 的置信区间的置信下限为 ,则该区间的置信上限为(   )
A.   B.
C.  D.

二、简答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)

19.齐次方程组 只有零解,则 应满足什么条件?
20.随机变量 ~N(1,4),求:(1)P{1≤ ≤3};(2)P{| |>1}(已知 (1)=0.8413).

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

21.矩阵A= 与 = 相似,求矩阵P,使P-1AP= .
22.为研究某种金属的抗拉强度Y(kg/mm2)与合金中含碳量X(%)的关系,由实验获得一组观测数据(xi,yi)*(i=1,2,…,9),整理后得
 求:Y对X的线性回归直线.

四、证明题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

23.设A,B均是n阶对称矩阵,证明:AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.
24.设X1,X2,…,Xn(n≥2)是总体X~N( )的样本,证明:Q= 是 的无偏估计.

五、综合应用题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

25.设矩阵A= ,求可逆矩阵P及对角阵 ,使P-1AP= .
26.设随机变量 与 的概率密度分别为
p(x)=  p(y)= 且 与 的相关系数r= ,记 =3 -2 ,求E 和D .


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