2007年1月全国自考《高等数学(工专)》试题

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2007年1月全国自考《高等数学(工专)》试题

全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题

课程代码:00022

一、单项选择题(本大题共30小题,1-20题每小题1分,20-30每小题2分,共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
(一)(每小题1分,共20分)
1.函数f(x)= 的定义域是(   )
A.(- ,+ ) B.(- ,+ )
C.[- ,+ ) D.(-1,+ )
2.函数f(x)=sinx-cosx+1是(   )
A.非奇非偶函数 B.奇函数
C.偶函数 D.无界函数
3.函数f(x)=cos4x是周期函数,周期为(   )
A.   B.
C.  D.3
4.  =(   )
A.1 B.
C.e D.2e
5.曲线y=x3上点(1,1)处的法线斜率为(   )
A.-3 B.-1
C.-  D.-
6.设f(x)在(a,b)内连续,且x0 (a,b),则(   )
A. f(x)存在,且f(x)在x0可导
B. f(x)不存在
C. f(x)存在,但f(x)在x0不一定可导
D. f(x)不一定存在
7.设y=ln(2x+3),则 =(   )
A.   B.
C.  D.
8.设 ,则 =(   )
A.-1 B.
C.  D.1
9.当x= 时,函数f(x)=a sin x+ sin3x取得极值,则a=(   )
A.-2 B.
C.  D.2
10.曲线y= (   )
A.既有水平渐近线,又有垂直渐近线 B.只有水平渐近线
C.有垂直渐近线x=1 D.没有渐近线
11.设f(x)的一个原函数为2x,则f(x)=(   )
A.  B.2x
C.2xln2 D.2x(ln2)2
12. (   )
A.  B.f(3b)-f(3a)
C.3[f(3b)-f(3a)] D.
13.设I1= ,则(   )
A.I1=I2 B.I1>I2
C.I1<I2 D.I2=2I1
14.设a>0,则 (   )
A.arctgx+1 B.arctgx+C
C.arcsin +1 D.arcsin +C
15.在空间,方程2y2+z2=1表示(   )
A.椭圆 B.椭圆柱面
C.抛物柱面 D.双曲柱面
16.设f(x,y,z)= +2x,则f(1,0,-1)=(   )
A.  +2 B.
C.2 D. +2
17.设z=sin2(ax+by),则 =(   )
A.asin2(ax+by) B.bsin2(ax+by)
C.acos2(ax+by) D.bcos2(ax+by)
18.设二重积分的积分区域( )是1≤x2+y2≤4,则 (   )
A.  B.
C.3  D.15
19.微分方程 是(   )
A.六阶微分方程 B.三阶微分方程
C.一阶微分方程 D.二阶微分方程
20.级数-1+ (   )
A.收敛于-  B.收敛于-
C.收敛于  D.收敛于

(二)(每小题2分,共20分)

21.设f(x)= ,则[f(x)]2(   )
A.是连续函数 B.不是连续函数
C.是无界函数 D.是非初等函数
22. =(   )
A.0 B.1
C.2 D.+
23.设y=arcsin(1-2x),则 (   )
A.  B.
C.  D.
24.函数y=arctg(x2)单调增的区间是(   )
A.(-1,1) B.[0,+ )
C.(- ,0] D.(- ,+ )
25. =(   )
A.3xex B.3xex+C
C.  D.
26.设( )是由曲线y=1-x2与y=0所围成的平面区域,则 =(   )
A.  B.2(x-x3)
C.-1 D.0
27.通过两点P1(3,-1,2),P2(4,-6,-5)的直线方程为(   )
A.  B.(x-3)-5(y+1)-7(z-2)=0
C.  D.(x-4)-5(y+6)-7(z+5)=0
28.曲线 在xoy平面上的投影曲线方程为(   )
A.  B.
C.x2+y2=  D.
29. p级数 (   )
A.收敛 B.不一定发散
C.发散 D.部分和有极限
30.用待定系数法求方程 的特解时,应设特解(   )
A.  B.
C.  D.

二、计算题(本大题共7小题,每小题6分,共42分)

31.求
32.设y=x5x(x>0),求dy.
33.求
34.计算
35.计算二重积分 ,其中( )由y=x2与y=x所围成.
36.求微分方程 满足初始条件y|x=0=2的特解.
37.判别级数 的敛散性.

三、应用和证明题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
38.已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时,长方体的体积最大?
39.求由曲线y=ex与直线y=e,y轴所围成平面图形的面积.
40.设z=lncos(x-2y),证明


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