全国2010年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题

全国2010年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题

全国2010年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=arcsin的定义域为（    ）

A.[-1，1] B.[-1，3]

C.（-1，1） D.（-1，3）

2.要使无穷级（a为常数，a≠0）收敛，则q=（    ）

A.0.5 B.1

C.1.5 D.2

3.函数在x=1处的导数为（    ）

A.1 B.2

C.3 D.不存在

4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（    ）

A.3 B.2

C.1 D.0

5.下列反常积分收敛的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.

7.=_______________.

8.n[ln (n+2)-ln n]=_______________.

9.函数在x=1处连续，则k=_______________.

10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.

11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_______________.

12.曲线的水平渐近线为_______________.

13.不定积分=_______________.

14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.

15.设z=,则=_______________.

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三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限.

17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.

18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.

19.已知函数f(x)满足，求.

20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′.

22.计算定积分I=.

23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

 

 

 

 

 

五、应用题（本大题9分）

24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.

(1)求切线方程；

（2）求D的面积A；

（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）

25.证明：当x>0时，1+.

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