全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题

日期:12-15| http://www.59wj.com |教育类历年真题|人气:975

全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题

全国2010年1月高等教育自学考试

 

线性代数试题

 

课程代码:02198


 

说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,αT表示向量α的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,R(A)表示矩阵A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 

1.设行列式(      )

A. B.1

C.2 D.

2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=(      )

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α4),如果|A|=2,则|-2A|=(      )

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.设方阵A满足A5=E,则必有(      )

A.A=E B.A=-E

C.|A|=1 D.|A|=-1

5.设α1,α2,α3,α4 是三维实向量,则(      )

A. α1,α2,α3,α4一定线性无关 B. α1一定可由α2,α3,α4线性表出

C. α1,α2,α3,α4一定线性相关 D. α1,α2,α3一定线性无关

6.设A是4×6矩阵,R(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是(      )

A.1 B.2

C.3 D.4

7.设A=,则以下向量中是A的特征向量的是(      )

A.(1,1,1)T B.(1,1,3)T

C.(1,1,0)T D.(1,0,-3)T

8.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3 = (      )

A.4 B.5

C.6 D.7

9.三元二次型f (x1,x2,x3)=的矩阵为(      )

A. B.

C. D.

10.设矩阵A=是正定矩阵,则a满足(      )

A.a<2 B.a=2

C.a=6 D.a>6

www.59wj.com

 

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式=_________.

12.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-1=_________.

13.设A=,则A-1=_________.

14.设α=(1,1,-1),β=(-2,1,0),γ=(-1,-2,1),则3α-β+5γ=_________.

15.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0}的维数是_________.

16.设线性方程组有无穷多个解,则a=_________.

17.设A是m×n实矩阵,若R(ATA)=5,则R(A)=_________.

18.设n阶矩阵A有一个特征值3,则|-3E+A|=_________.

19.设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=_________.

20.二次型的秩为_________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算行列式D=.

22.设A=,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1.

23.设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2).

(1)求该向量组的一个最大线性无关组;

(2)将其余向量表示为该最大线性无关组的线性组合.

24.求齐次线性方程组的基础解系及其结构解.

25.设矩阵A=,求可逆方阵P,使P-1AP为对角矩阵.

26.已知二次型的秩为2,求参数c.

四、证明题(本大题6分)

27.设方阵A与方阵B相似,证明:对任意正整数m,Am与Bm相似.

www.59wj.com 如果觉得《全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题》教育类历年真题,zikao不错,可以推荐给好友哦。
本文Tags: 自学考试 - 历年真题 - 教育类历年真题,zikao,
在百度中搜索相关文章:全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题
在谷歌中搜索相关文章:全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题
在soso中搜索相关文章:全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题
在搜狗中搜索相关文章:全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题
相关分类导航|
热门推荐|