数学思想方法在教学中的应用

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www.59wj.com经典文章 数学思想是求解数学习题得灵魂，解题时恰当的运用数学思想可使思路开阔，方法简便快捷，现举例说明数学思想在一元二次方程一章中的应用：
一、转化的思想
有些问题按照通常的思路去求解往往很繁琐，甚至无法求解，此时若根据知识之间的联系，把其转化为另外一种形式去求解，则往往会顺利解决，这时用到的就是转化的思想。请看下面的例子。
例1、解方程（x+1）（x-3）=-4
解析：此方程不宜直接求解，须将其先转化成一般形式，再根据其特点选择适当的方法，因原方程可化为x2-2x+1=0，即（x-1）2=0，解得ｘ1=ｘ2=1。
二、整体思想
将局部放在整体中观察、分析、寻找宏观的本质性的联系，从而使问题巧妙的解决的方法称之为整体思想。在求解某些代数式的值时常常采用这种方法。
例2、已知a2+a=0，求2a2+2a+2008的值。
解析：本题若先由已知求出a的值，再将其代入求值式则较繁锁，如将求值式变形为2（a2+a）+2008，再将已知条件代入该式则可快捷求解，其值为2008。
三、分类讨论的思想
有些问题有时包含多种情况，这时求解时就不能一概而论，须按照所有可能出现的情况进行讨论，这种处理问题的思想方法称为分类讨论的思想。
例3、当m取何值时，关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有实数根？
解析：根据题意可知，当m-2≠0，且b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）≥0时，该方程有实数根，由b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）≥0解得m取任意实数，综合考虑上面两个限制条件可知当m取不等于2的任意实数时，该方程有实数根。
四、建模思想
建模思想是求解实际问题的一种常见的思想，其实质是从实际问题中提取出关键性的基本要素，将其转化为数学问题，借助相关的知识求解，从而得出结论。
例4、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
解析：本题可直接设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，则根据题意得
（3—2—x）(200+ )—24=200.解这个方程得ｘ1=0.2,ｘ2=0.3。这个两个数都合题意，故知应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。
五、数形结合思想
利用数量之间的关系研究图形的性质，利用图形的性质研究数量之间的关系，即借助数与形的有机结合或相互转化来处理问题的数学思想就是数形结合的思想。
例5、要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料。鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各是多少？
解析：为便于理解题意，不妨画出示意图。如图：
通过图示学生对鸡场的形状一目了然，篱笆的长为35米是由一个长两个宽组成。设与墙平行的一边长为ｘ米，则与墙垂直的一边为（35-ｘ）/2米，则根据题意得ｘ（35-ｘ）/2=150解得ｘ1=20，ｘ2=15，若a<20,则不合题意应舍去。这样数形结合学生易接受。
总之，教师在教学中，不但要教会学生知识，更要教会学生数学思想和方法，这样才能把数学知识转化为数学能力，学生的能力也会发展起来。 www.59wj.com经典文章
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