数学思路经典讲解

数学思路经典讲解 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462)
剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)
剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)
剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462
c(6,11)=462

在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。
（1）a=甲投入空信箱，b=乙投入空信箱，
p(ab)=c(1,5)*c(1,4)/(10*10)=1/5
（2）c=丙投入空信箱，
p(c)=p(c*ab)+p(c* b)+p(c*a )+p(c* )
=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

设a是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足ab1=b1,ab2=2b2,ab3=3b3,求a.
可化简为a(b1,b2,b3)’= (b1,b2,b3)’
求得a

已知p（a）=x,p(b)=2x,p(c)=3x且p(ab)=p(bc),求x的最大值.
p(bc)=p(ab)=p(a)=x
p(bc)=p(ab)小于等于p(a)=x
p(b+c)=p(b)+p(c)-p(bc)大于等于4x
又因为p(b+c)小于等于1
4x小于等于1 ，x小于等于1/4
所以x最大为1/4

在1至2000中随机取一个整数，求
（1）取到的整数不能被6和8整除的概率
（2）取到的整数不能被6或8整除的概率
设a=被6整除，b=被8整除;
p(b)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；
p(a)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分；
(1)求1-p(ab);ab为a 、b的最小公倍数；
p(ab)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-p(a+b);p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.25;答案为1-0.25=0.75.

任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。
将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中；
两套书每一套有两种排法（按卷次顺排好有123和321，1234和4321），
所以答案是（5！*2*2）/10！

袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。（答案0.628）
设a为有红球，bi为前2次取出红球有i个（i=0,1,2,...,5）个，
则剩下10个球中有对应有5-i个红球。
p(bi)=c(5,i)c(15,10-i)/c(20,10);
p(a/bi)=1-c(10-(5-i),5)/c(10,5)=1-c(5+i,5)/c(10,5);
p(a)=p（a/bi）*p(bi)之和（i=0,1,2,...,5）

一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，现在从中任意取一个小正方体，求恰有两面涂有红色的概率。
正方体有12条棱，每条棱上有8个符合要求；其它则不合要求。
答案为12*8/1000=0.096

从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率
（1）a=没有一双配对
（2）b=恰有一双配对
（1）先从n双鞋子中取2r双，在从2r双中每双选1只。
前半个是 ，后面是22r,共有 22r
（2）2r只中2r-2只不配对，2支配对。先从n双中挑出1双[c =n];在从剩下的（n-1）双中挑出2r-2只不配对，由（1）可知共有 22r-2; b=n 22 如果觉得《数学思路经典讲解》工程硕士考试,工程硕士考试题,工程硕士考试真题不错，可以推荐给好友哦。