全国2006年7月高等教育自学考试
高等数学基础试题
课程代码：00417
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中，点M（0，4，-1）在（ ）
A.x轴上 B.z轴上
C.yz平面上 D.zx平面上
2.对于基本单位向量 ，下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.对于任意两个非零向量 ，下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.设 （ ）
A. B.
C. D.
5.设平面π1∶x+ky+2z+2=0与平面π2∶kx-2y+z+5=0互相垂直，则数k=（ ）
A.2 B.-2
C. D.-
6.方程组 表示（ ）
A.平面y+z+1=0 B.yz平面上的一条直线
C.过原点的一条直线 D.xy平面上的一条直线
7.在空间直角坐标系中，方程x2-y2=1表示（ ）
A.双曲线 B.圆
C.双曲柱面 D.直圆柱面
8.已知f(x)= ，则 （ ）
A.-2 B.2
C.4 D.-4
9.设函数f(x)的定义域是[0,+∞)，则f( )的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
10.数列1，-1，1，-1，…，（-1）n-1，…（ ）
A.没有极限 B.以1为极限
C.以-1为极限 D.以0为极限
11.设 则下列命题正确的是（ ）
A.若a<b，则 有an<bn
B.若 有an<bn,，则a<b
C.若a<b，则 当n>N时，an<bn
D.若 有an≤bn，则a<b
12.下列极限结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13.当 时，下列函数中，以e-1为极限的是（ ）
A. B.
C. D.
14.当 时，下列函数中，为无穷小量的是（ ）
A.x B.2x
C. D.
15.设 ，则 （ ）
A.1 B.0
C.e D.e-1
16.曲线 上切线斜率等于2的点是（ ）
A.（1，0），（-2，-1） B.（1，0），（-1，0）
C.（-1，0） D.（1，-2）
17.f(x)在点x0可导是f(x)在点x0（ ）
A.可微的充分必要条件 B.连续的充分必要条件
C.连续的必要条件 D. 存在的必要条件
18.x=0是函数y=|x|在区间（-∞，+∞）内的（ ）
A.间断点 B.驻点
C.极大值点 D.极小值点
19.函数y=ln(1+x2)（ ）
A.在（0，+∞）上严格递增，在（-∞，0）上严格递减
B.在（0，+∞）上严格递减，在（-∞，0）上严格递增
C.在（-∞，+∞）上严格递增
D.在（-∞，+∞）上严格递减
20. 表示f(x)的（ ）
A.某一个原函数 B.全体原函数
C.任意一个原函数 D.无穷多个原函数
21.下列结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
22.设 （ ）
A.F(2x)+C B.
C.2F(2x)+C D.
23.设 ，其中x>0，则f′(x)=（ ）
A. B.x+1
C. D.2
24. （ ）
A.e-1 B.
C.e D.
25.下列4级排列中为偶排列的是（ ）
A.4 2 1 3 B.4 1 2 3
C.1 3 2 4 D.2 3 4 1
26.设A是n阶可逆矩阵，则其秩r(A)=（ ）
A.2n B.1
C.n D.n2
27.设D= 则D1=（ ）
A.2M B.-2M
C.8M D.-8M
28.设A，B是任意的n阶可逆矩阵，则下列等式中不成立的是（ ）
A.（A-1）-1=A B.（AB）-1=A-1B-1
C.（BT）-1=(B-1)T D.（AB）-1=B-1A-1
29.设 ，则A-1=（ ）
A. B.
C. D.
30.设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b的导出组，则（ ）
A.Ax=b有无穷多个解时，Ax=0有非零解
B.Ax=0有非零解时，Ax=b有无穷多个解
C.Ax=0只有零解时，Ax=b有唯一解
D.Ax=0只有零解时，Ax=b无解
二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.直线 的参数方程是___________.
32.过点M（1，2，3）且平行于zox平面的平面方程是___________.
33.设 ，则 ___________.
34.设 在x=1处连续，则a=___________.
35.设y=f(u)是可微函数，y=f(cosx)，则 ___________.
36.设f(x)为区间[-5,5]上的偶函数，且 ，则 ___________.
37.定积分 ___________.
38.若 ，则方程组 的解中x1=___________.
39.设矩阵A，B为同阶方阵，且|A|=2，|B|=3.则矩阵AB的行列式|AB|=___________.
40.设u1,u2都是非齐次线性方程组Ax=b的解，且u1≠u2，则一定u=u1-u2为解的齐次线性方程组是___________.
三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
41.设有向量
42.求极限
43.计算
44.计算行列式
四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
45.求直线 的标准式方程.
46.验证函数y=exsinx满足关系式y″-2y′+2y=0
47.计算
48.用初等变换解线性方程组
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
49.证明：当x>0时，x+arctanx>ln(1+x2)
50.设a为小于0的常数，f(x)= ，求f(x)的极值.