全国2006年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题

全国2006年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（　　　）
A．[a,3a]  B．[a,2a]
C．[-a,4a]  D．[0,2a]

2．（　　　）
A．1  B．　

C．不存在  D．0

3．设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（　　　）

4．（　　　）
A．0  B．1
C．-1  D．

5．（　　　）
A．π  B．4
C．2π  D．2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．若f(x+1)=x+cosx则f(1)=__________.

7．

8．若f(x)在x=x0处可导，且

9．曲线y=x3-5x2+3x+5的拐点是__________.

10．曲线y=xe-x为凹的区间是__________.

11．

12．微分方程exy′-1=0的通解是__________.

13．

14．

15．

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三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．设y=

17．求极限

18．计算不定积分

19．计算定积分

20．设z=f(

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求

22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？

23．设D是由x轴，y=x-4和y=

五、应用题（本大题9分）

24．已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千元，求最大利润.

六、证明题（本大题5分）

 

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